Egymást tanítjuk

Törtek, tizedestörtek és térfogaszámítás a’la Beni

Beni már nagyon kérte, hogy a sok önálló feladata között mutassak neki valami újat is. Így kerültek a képbe először a törtek. Színes kartonból köröket vágtam ki, és azokat daraboltam, tizenkettedekig csináltam meg, többnek nem láttam értelmét, kezdtek már nagyon egyformák lenni. A törtek fogalma egyébként már rég nem ismeretlen előtte, sőt, az oviban a Montessori eszközök között is van pár, ami ezt hivatott szemléltetni.

Beni nézte a gyártási folyamatot, majd köröket rajzolt szabad kézzel, és szintén osztotta. Mikor elkészültek a törtek, kanyargós utat rakott a körcikkekből, és azon autózott. Másnap újra elővette, akkor már elkezdte egymásra rakni, összehasonlítani, majd az egészre rárakott egy felet, egy negyedet és egy ötödöt, és azt próbálta kitalálni, mit lehet a maradék helyre beilleszteni, de mindegyik túl nagynak bizonyult. Mondtam, olyan törtet már pont nem készítettem, de ki lehet számolni, mennyi hiányzik onnan, ha érdekli, megmutatom, hogy kell. Naná.

Először megkérdeztem tőle, mennyi 1/4 + 2/4, aztán tisztáztuk a számláló és a nevező fogalmát. Utána felírtuk a konkrét példánkat:

1/2 + 1/4 + 1/5 = ?

Megmutattam, hogy kell közös nevezőre hozni, majd összeadni, illetve azt kivonni az egészből. Aztán felírt még egy hasonló feladatot, azt is megoldottuk, majd felírt még egyet, és azt már önállóan oldotta meg. Ez az összes kb. 35 percünkbe került. Ekkor jutott eszembe Peter Kline: Zseninek születtünk című könyve, ahol egy helyen azt írta, hogy pl. az algebra tanítását kezdjük azzal, hogy a gyermek figyelje meg, ahogy megoldjuk a könyv utolsó, legkomplexebb feladatát, és csak aztán kezdjük az elejéről. A lényeg tehát, hogy először mutassuk meg az egészet, a házat, és csak azután jöjjenek a téglák, sokkal könnyebben át fogják látni az összefüggéseket. Ebben az esetben bejött. Bár hozzáteszem, hogy a Doman-módszernek köszönhetően Beninek eleve olyan a gondolkodása, hogy nagyon hamar képes átlátni az egészet.

Ezt követően Beni jó két hétig a törtek felé sem nézett, majd ott kezdte el használni, ahol a legkevésbé sem számítottam rá. Nevezetesen az angol olvasókönyvében. Goldlilocks and the three bears mese volt kicsit átdolgozva az éppen aktuális történetben, ahol a kutya egy idegen sátorba tévedve talált három szelet tortát (kicsi, nagy, középső). Mire Beni: “a legnagyobb 1/4, a középső 1/8, a legkisebb 1/12, és most gyorsan kiszámolom, hogy ez összesen hány tizenketted“. Aztán rájött, hogy a nyolcadot nem tudja tizenketteddé alakítani, jött a huszonnegyed, és kiszámolta. Mindezt fejben…

A tizedes törtek sem a matematikaoktatásból kerültek az életünkbe, hanem az állatos enciklopédiákból. A kérdés: mennyi az az “egy vessző egy” tonna? Jöttek a tizedek, bár első körben Beni azt mondta, hogy akkor az 1,2 az a fél, de fél perc magyarázat után rájött, miről van szó. Századokra és ezredekre is.

Egyébként már a mértékegységekben és az átváltásokban is otthonosan mozog, a hossz, a tömeg, az idő, a hőmérséklet, a terület és a térfogat mértékegységeit napi szinten használjuk, sőt időnként még a sebességet is, amit az az ártatlan kérdés indított el, hogy mi az, hogy az autó nyolcvannal megy? Aztán azt kellett mérnem, hogy mennyi idő alatt fut el egyik faltól a másikig, és abból számolta, hogy mennyi az ő sebessége m/s-ban, amit persze át kellett számolni km/h-ba is. Egyébként meg ilyen dolgok érdeklik, mint egy nap az hány másodperc (és számol vadul fejben), egy kilotonna hány gramm, vagy egy négyzetkilométer hány négyzetmilliméter. Van egy kimondottan mértékegység-átváltós foglalkoztatófüzetünk színezőkkel, csont nélkül megoldja.

Ennek kapcsán kötöttünk ki először a területszámításnál. Milliméter papírra rajzoltunk négyzetet, téglalapot, háromszöget, majd Beni kívánságára deltoidot és rombuszt is. És számoltunk. A kört se úsztam meg, így először cérnával mértünk kerületet, hogy valami épkézláb módon be tudjam vezetni a π fogalmát. Ebből jött a térfogat, van vízzel tölthető mértani forma készletünk, számoltunk, vizet bele, a vizet át a mérőedénybe. Átváltás köbcentiméterből milliliterbe, mert a mérőedény ez utóbbival mér, összefüggés tisztázva.

És készül a forgatónyomatékot mérő eszközünk, mert a játszótéren a mérleghintán kezdett filózni, hogy miért más, ha azon a gyerek kijjebb vagy beljebb ül. Ilyen a kíváncsiság irányította önszabályozó tanulás.

Közben készülünk a vizsgára, mert az is itt van a nyakunkon. Mivel első osztályról van szó, Beni tud írni, olvasni, számolni, a környezetismeret tankönyvön mentünk végig, kétszer egy órában. Aki minimális szinten is foglalkozik a gyermekével, az sok új információt nem talál az elsős környezet könyvben, csak át kell nézni, hogy miket kérdezhetnek. Most tudtam alaposabban megfigyelni, hogyan, mitől is lesz a kreativitás módszeresen kivégezve.

Beninek mondtam, hogy semmilyen bonyolult dolgot ne keressen a feladatokban, a lehető legegyszerűbb válaszra kíváncsiak. Ezt az egyszerűsítést unta meg Beni elég hamar, aminek az lett a következménye, hogy gurultam a nevetéstől, ő meg egyre jobban belelendült. Egy példa: állatok mozgása, a négyből egy kakukktojás. A sorban a következő állítok szerepeltek: béka, hal, kacsa, macska. A sablonmegoldást mindenki tudja. Beni verziója: a béka tud ugrani és úszni, a hal csak úszni, a kacsa úszik és repül, a macska is tud úszni, hiszen milyen jól úsznak a tigrisek (az állatos könyvek ugye), és tud ugrani és szaladni is. Tehát a kakukktojás a hal, mert az csak úszni tud.

Az állatok árnyképeinél az alakított: a kígyóból lábatlan gyík lett (megmutatta egyik könyvében, tényleg van ilyen), a macskából sarki róka, a madárból méhkolibri. Vagy hat különböző méretű labdát kellett nagyság szerint sorba rakni, a megoldás: Nap, Jupiter, Szaturnusz (igaz, hogy itt hiányzik a gyűrűje, és kicsit rücskös is), Uránusz, Neptunusz, Föld. Egy szokványos teszt hol engedi meg ezeket a képzettársításokat? Nem mintha Beni nem tudná a “helyes” választ, csak az számára annyira magától értetődő, hogy nem érti, mit kell azon kérdezni.

Vizsga a jövő héten, kíváncsian  várom, mi lesz.